苏黎世锁相结合客户需求，在MFLI锁相放大器上集成了原先UHFLI锁相放大器所具有的Boxcar功能，为不同客户的不同测试需求提供多种方案。本文章带来Boxcar的应用，分别从频域和时域介绍Boxcar的原理，对比模拟Boxcar和数字Boxcar以及UHFLI和MFLI 的Boxcar的性能差异。MF-Boxcar的实现过程，基线抑制，在扫频中的Boxcar功能。最后介绍如何在锁相和Boxcar两种测量方式中去抉择。

01 背景介绍

在光学与光子学、纳米技术与材料科学、量子技术、扫描探针显微镜和传感领域，对低占空比脉冲信号进行高质量捕获以及实时反馈至关重要。

图1：MFLI-Boxcar 用于泵浦探测

Boxcar平均器提供极具吸引力的性能，在处理低占空比信号时，可用极短的测量时间实现高信噪比(SNR)测量。在低占空比信号中，每个周期中只有很少一部分包含有效信息；而在有效区间之外只存在噪声。Boxcar平均器在每个周期中仅从明确定义的时间窗内捕获信号，而该时间窗外的所有信号都会被屏蔽。

图 2：Boxcar 平均器的工作原理。(a) 脉冲实验的典型输入信号，其中Tp为脉冲宽度， Trep为重复周期。(b) 脉冲宽度为 的 Boxcar 函数（也称为矩形脉冲序列）示意图。(c) 输入信号与 Boxcar 函数相乘后产生的信号。Boxcar 窗口之外的噪声已被屏蔽。(d) 对每个 Boxcar 窗口期间的信号做积分，最后取N个周期的平均值。

占空比与基频信号能量之间的关系几乎是线性的。例如，一个50%占空比的矩形脉冲信号，在基频处仅保留其幅度的大约三分之一。如果占空比减半，基频处的信号强度也会减少一半。因此，当波形的占空比低于50%时，依赖于基频处信号幅度的锁相放大可能不是最有效的信号恢复方法。在这种情况下，Boxcar平均化可以提供一种更高效的测量方法。当信号的功率在频率谱中分散到多个谐波成分，且没有明显的峰值时，采用Boxcar检测方案可能是实现最佳信噪比（SNR）的更明智选择

02 相关原理

解释Boxcar可以从时域或者频域中去理解它是一个怎样的信号采集过程。其中从时域去理解是一种直观的方式。

如图2所示我们在时域上设置Boxcar的窗口，在这个窗口内的信号被探测设备捕获，而在窗口外的由于系统的脉冲响应为零，所以将噪声“拒之门外”，这样的测量我们从信噪比的角度分析，会降低噪声的幅度，提高信噪比。因此设置合适的Boxcar窗口长度，将提高我们的信号探测的信噪比。

图3：时间窗口过大的情况的示意图

图4：时间窗口很小的情况的示意图

从上面两幅没有设置合适的时间窗口的示意图中我们不难发现，在窗口很大的时候噪声会变大，而在窗口很小时噪声虽然变小了，但是同样信号的功率也变小。因此合适的时间窗口应该与脉宽近似相等。

在具体的应用中SNR最高时候都窗口宽度往往取决于我们的背景噪声和脉冲形状，重复频率，在这三个因素已知的情况下可以理论算出最佳的窗口长度。但是在实际应用中我们往往通过测量Boxcar输出的信号的信噪比来确定自己的时间窗口是合适的。苏黎世锁相的Plotter由于可以采集测试结果，并且提供SNR数学分析，无疑对于快速选择合适的时间窗口长度是方便的。

图5：Plotter分析Boxcar信号的信噪比

虽然时域上去理解Boxcar非常直观，但是例如3dB带宽这样重要的Boxcar参数只有在频域分析下才能得到很好的理解。

图6：时域频域转化图

首先根据Plancherel原理，在时域上的两个时函数相乘的最终结果，等于时函数经过傅里叶变化后的频谱上各个谐振频率处的频点相乘的积分 。我们假设Boxcar的平均周期数N足够大，那么周期脉冲波型的频谱就是分立的δ函数簇。由于我们的时间窗口的重复频率和信号的重复频率相同，所以两个波形的频谱的δ函数的频率位置是一致的，因此相乘的结果总是不为零，再将结果进行积分，就是时域上这两个脉冲波形相乘对应于频域上的操作。

03 信号过程

图7：Boxcar信号过程

对于我们的Boxcar功能，需要两个信号，一个是我们的输入信号，一个是需要与脉冲信号同步的触发信号。脉冲信号输入到我们信号输入，触发信号输入到我们的后面板的触发输入上。通过外参考我们将触发信号的频率复制到我们的内部振荡器上，用振荡器的相位去触发我们的示波器，就可以按照我们的重复频率去显示脉冲的波形。在设定的平均周期数内，每个周期都得到一个Boxcar积分结果，最后相加取平均。

由于我们的Boxcar积分结果是除于了时间窗口长度的，所以量纲是电压(V)或者电流（A）。

04 相关参数

在这里我们着重解释一下Boxcar的3dB带宽的概念，类比于锁相的低通滤波器带宽限制信号的变化速度。Boxcar根据他的平均周期数和重复周期所决定的时间响应快慢，限制Boxcar输出结果的变化速率。该参数对与被调制的脉冲信号尤为关键。

图8：3dB带宽示意图，已简化，实际是每个谐波频率处都有3dB带宽限制。

在这里列出了Boxcar基本参数的特点

‒ Boxcar窗口：窗宽Tbox及其位置决定所捕获的信号和噪声。假设噪声为白噪声,SNR近似于随着VTrep/Tbox而增加。当SNR最高时,窗宽通常小于输入信号脉冲的全宽。

‒ 取平均值的周期数 N： 使用移动平均滤波器在 N 个周期内对积分信号取平均值。假设噪声为白噪声, SNR随着√N成比例增加。

‒ 频谱响应：短的Boxcar窗口Tbox会增加高次谐波贡献的相对权重。取平均值的周期数N决定了sinc函数在谐波处的峰值权重。

‒ 测量带宽f3dB：随着frep/N呈线性变化。

‒ 时间响应： Boxcar平均器的响应随时间呈线性变化,斜率由取平均值的周期数N和重复周期Trep决定。

05 对比

1）模拟Boxcar 和 数字Boxcar的区别

模拟Boxcar因为其物理开关响应速度慢，通常在几ms，这样会限制模拟Boxcar的最大重复频率，目前市面上的模拟Boxcar的频率一般在Khz量级。并且由于触发信号会有抖动，所以时间窗口会漂移，这也是模拟Boxcar不能解决的问题。

表1：模拟Boxcar和数字Boxcar的区别

2）MFLI-Boxcar 和 UHFLI-Boxcar的对比

MFLI和UHFLI的区别主要体现在整个设备的硬件性能上，MFLI的输入带宽为5Mhz，意味着信号两个电压点的上升时间如果小于35ns的话会被MFLI内部的10Mhz低通滤波器强行拉到35ns这样会造成信号的失真。而这对于高速的泵浦探测，或者Thz检测领域是不可接受的。MFLI的采样率为60Mhz，意味着奈奎斯特频率为30Mhz，但是也要先考虑5Mhz的硬件带宽，在符合硬件带宽的条件下，我们的信号才能无失真的检测。

表2：MFLI-Boxcar和UHFLI-Boxcar对比

06 辅助功能

1）基线抑制

脉冲信号可能会有直流偏置；或者在一些脉冲实验中，需要比较两个脉冲之间的差异，那么我们可以设置另外一个时间窗口，将两个窗口得到的Boxcar结果相减。

图9：基线抑制示意图

2）扫频中的Boxcar功能

如果脉冲信号无法在示波器中看到波型，那么我们可以在扫描仪选项卡中去获得脉冲。在Boxcar选项卡设置好参数后，在Sweeper选项卡里根据振荡器的相位启动扫描，之后还可以在脉冲位置处进行范围更小的细扫。再把在sweeper得到的结果例如脉冲的起始相位和宽度，复制回我们的Boxcar选项卡中。

图10：Sweeper中的Boxcar功能

更细节的操作内容请关注飞时科技的B站视频，我们将在那里带来实机演示。

07 锁相检测和Boxcar测量对比

锁相检测和Boxcar作为两种完全不同的测试方法，分别适用于不同的信号检测。

在我们选择该两种方式之一的检测方法去获得我们的微弱信号时，有几点能帮助我们选择哪一种方法是更适合的。

‒ 占空比：脉冲信号的占空比直接影响频谱中高阶谐波对于信号的贡献。占空比越低，高阶谐波的权重越高，越不能忽视，否则会带来严重的信号失真。对于低占空比信号，我们优先选择Boxcar去检测。

‒ 信号形状：信号的形状影响其频谱分布，周期脉冲信号在频谱上的分布特点决定了适用于Boxcar检测方法。而对于正弦波类似的信号，由于在频谱上只有一个谐波分量，所以用Boxcar检测会降低信噪比，更建议用锁相去检测。

‒ 噪声：噪声的不同分布，也影响我们选择何种测试方法。对于以白噪声和1/f噪声为背景的信号，在相同带宽下锁相的SNR比Boxcar的SNR更低。

‒ 预算：由于Boxcar要求测量信号的高阶谐波信号，对于设备的带宽要求更高，提高了设备的硬件成本。

‒ 测量难易度：Boxcar需要用户自己去捕获脉冲信号，还要设置时间窗口宽度，平均周期数，做外参考等，比起锁相放大器的设置显得更为复杂。

08 总结

MFLI本次集成了Boxcar功能，在原先只能进行锁相检测的基础上增加了Boxcar检测，对于需要用Boxcar功能去检测低占空比脉冲信号的用户，无疑让这些用户可以在锁相检测还是Boxcar检测中去选择一个合适的方案。增加了设备的适用性，成为科研人员更有力的测试工具。

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